Escludere automaticamente dal sito i prodotti con quantità zero

Buongiorno,
vorrei sapere se è possibile evitare la pubblicazione automatica sul sito web dei prodotti che risultano non disponibili (quantità pari a 0), senza dover rimuovere manualmente il flag “pubblica sul sito” ogni volta.

L’obiettivo è che, non appena un articolo va a zero, venga automaticamente escluso dalla sincronizzazione con l’e-commerce e quindi non più visibile online finché non torna disponibile.

Esiste una funzione, automatismo o condizione configurabile per gestire questa esclusione in modo automatico?

Grazie per l’attenzione.
Cordiali saluti,