Aggiornamento sito in HTTPS

Salve, apro questo post perchè il mio dominio è ospitato su aruba su un vecchio serverr windows con asp.net  e php 5.2.
Per fare in modo di trasferire il sito in https mi dicono che è fattibile e mi rispondono così:

Gentile cliente,
la informo che il dominio "emporiodelloscooter.com" risulta ospitato su server windows con asp.net  e php 5.2 dove non è possibile gestire il certificato SSL; eventualmente lo staff può valutare il passaggio a server aggiornato con asp.net 4.5 e php 5.5 ma attualmente non è possibile stabilire con certezza il corretto funzionamento del sito su nuovo server; è possibile che in caso di migrazione siano necessari aggiornamenti al sito.
Qualora desideri procedere con lo spostamento è sufficiente autorizzare lo staff in risposta a questo ticket.
Il nuovo server non avrà costi aggiuntivi e non ci saranno down/modifiche  sulla gestione della posta.
Rimaniamo a disposizione per ulteriori chiarimenti in merito.

Cosa faccio do l'ok?
A vostro avviso devo fare qualche cosa oltre al cambio sul pannello di controllo di ready e aggiornare?

Vado incontro a problemi di indicizzazione particolari a vostro avviso?

Grazie